Regla de Ruffini

El cociente de la división entre un polinomio entero y completo en x, y otro de la forma (x-a), es un polinomio cuyo grado es inferior en una unidad al grado del polinomio dividendo y cuyos coeficientes se obtienen de la siguiente forma, una vez ordenado de acuerdo a las potencias decrecientes de x, el primer coeficiente del cociente es igual al primer coeficiente del dividendo. El segundo coeficiente del cociente se obtiene multiplicando al anterior por “a” cambiado de signo y sumando a este producto el coeficiente del segundo termino del dividendo y así sucesivamente hasta obtener el resto.
Ej.: Hagamos el esquema:

DIVISIBILIDAD
Sean P(x) y Q(x) polinomios, con Q(x) distinto de cero. En el caso particular en que el resto de la división de P(x) por Q(x) es cero, decimos que la división es exacta, o bien que Q(x) divide a P(x).
Decir que Q(x) divide a P(x) es decir que existe un polinomio (necesariamente único), tal que
P(x) = Q(x).T(x)
Al polinomio T(x) se lo suele expresar por:
Ejemplo:
VALOR NUMERICO DE UN POLINOMIO
Sea “a” un número y P(x) un polinomio de la forma: Se llama valuación o valor numérico de P en “a” al número que se obtiene reemplazando x por “a”, o sea:
RAIZ DE UN POLINOMIO Sea “a” un número real y P un polinomio decimos que “a” es raíz (o cero de P) si y solo si P(a) = 0

Ejemplo: