Hace unos 4.000 años, los babilonios conocían la manera de encontrar la solución positiva de ciertos tipos de ecuaciones cuadráticas de la forma
Después de un siglo de expansión, en la que la religión musulmana se difundió desde sus orígenes en la península Arábiga hasta dominar un territorio que se extendía desde la península Ibérica hasta los límites de la actual China, los árabes empezaron a incorporar a su propia ciencia los resultados de "ciencias extranjeras". Los traductores de instituciones como la casa de la sabiduría de Bagdad, escribieron versiones árabes de los trabajos de matemáticos griegos e indios.
Hacia el año 900, los estudiosos musulmanes comenzaron a construir sobre los conocimientos adquiridos, entre otros avances, ampliaron el sistema indio de posiciones decimales en aritmética de números enteros, extendiéndolo a las fracciones decimales. En el siglo XII, el matemático persa Omar Jayyam generalizó los métodos indios de extracción de raíces cuadradas y cúbicas para calcular raíces cuartas, quintas y de grado superior. El matemático árabe Al-Jwârizmî desarrolló el álgebra de los polinomios; al-Karayi la completó para polinomios incluso con infinito número de términos.
Más adelante, matemáticos griegos, hindúes, árabes y europeos se dedicaron al estudio de estas ecuaciones y lograron avanzar a través del tiempo hasta encontrar la fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado, es d
ecir, una ecuación de la forma
En tanto que la fórmula que permite encontrar las soluciones de cualquier ecuación de tercer grado (o ecuación cúbica) no se encontró sino hasta el siglo XVI en Italia.
Una ecuación cúbica es de la forma
Donde a, b, c y d son números cualquiera, y con “a” distinto de cero.
Por muchos años, antes del siglo XVI, los matemáticos intentaron encontrar la fórmula que sirviera para determinar las soluciones de cualquier ecuación cúbica, sin lograrlo. Sin embargo la gran proeza de descubrir la fórmula, fue realizada por el matemático italiano Scipione del Ferro, en primer lugar, y más adelante por Nicoló Tartaglia quien la obtuvo por su cuenta, sin conocer el trabajo de Scipione del Ferro.
Sin embargo, la fórmula es conocida con el nombre de "fórmula de Cardano", porque otro matemático llamado Girolamo Cardano, quien estudió cuidadosamente las soluciones de Tartaglia y del Ferro, luego fue quien publicó la fórmula por primera vez en un gran tratado sobre resolución de ecuaciones titulado "Ars Magna".
El episodio completo fue más bien trágico para sus protagonistas. En aquellos tiempos, cuando un matemático descubría algo importante, trataba de guardarlo en secreto, para poder enfrentarse en "duelos matemáticos" con otros, y vencer.
Resulta que estos duelos eran una especie de torneo o debate público, en el cual dos matemáticos se retaban mutuamente a resolver problemas planteados por ellos. Se proponían los problemas y se efectuaba el duelo unos 15 días después. Asistía el público y también las autoridades locales, y el perdedor en un duelo de estos podía llegar a perder hasta su empleo en una importante Universidad, como consecuencia del desprestigio.
El caso fue que Scipione del Ferro guardó su secreto hasta poco antes de su muerte, cuando decidió revelarlo a dos discípulos suyos: Annibale della Nave y Antonio María Fiore. Este último decidió retar a Tartaglia, quien era profesor de Matemáticas en Venecia, para un duelo. Le propuso 30 problemas, los cuales requerían de la solución de ecuaciones cúbicas. Tartaglia propuso a Fiore otros problemas variados y se dedicó por 15 días a trabajar sobre la ecuación de tercer grado hasta lograr encontrar su solución. En el duelo, Tartaglia sorprendió a todos, pero sobre todo a Fiore, con sus soluciones a todos los problemas planteados. Fiore, por su parte, no pudo resolver casi nada de lo propuesto por Tartaglia, y fue declarado perdedor. A su vez, Tartaglia guardó celosamente el secreto de su descubrimiento, a pesar de que Girolamo Cardano, interesado en conocerlo, trató, durante 4 años, de acercarse a él para que compartiera su conocimiento de la solución a la ecuación cúbica.
Finalmente, logró Cardano su objetivo, jurando a Tartaglia solemnemente que jamás lo divulgaría. Pero 3 años más tarde, en 1542, Cardano logra obtener permiso para estudiar los escritos del difunto Ferro, y luego decide, en 1545, publicar la obra "Ars
Magna", que contenía, entre otros importantes descubrimientos matemáticos, la solución de la ecuación cúbica. Aunque, en su publicación, Cardano reconoce el mérito de Ferro y Tartaglia en ese descubrimiento, Tartaglia nunca lo perdonó por faltar a su juramento.
El desarrollo del Álgebra a través de la historia ha sido impulsado principalmente por el interés en resolver ecuaciones, ecuaciones de grado 1 (o lineal), cuadráticas o de grado 2, cúbicas o de cualquier grado.
Resta: Para restar polinomios se restan los coeficientes de los términos semejantes:
Producto: Para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva, que consiste en multiplicar cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo, para luego sumar los términos semejantes obtenidos.
PROPIEDADES DE LA SUMA Y EL PRODUCTO
Primeramente ordenamos los polinomios, tanto del dividendo como del divisor, de acuerdo a las potencias decrecientes de x, y operamos de la siguiente forma: 
El cociente anterior puede ser expresado como:
En estos ejemplos los números representados por cifras y/o letras están vinculados entre si por la operaciones de suma, multiplicación, división, potencia y radicación.
Fraccionarias o Racionales: Son expresiones que si contienen denominadores.
Irracionales: Como por ejemplo:
Nos ocuparemos de las expresiones algebraicas enteras con una sola letra (o variable), que reciben el nombre de polinomios o funciones polinómicas.
son números reales y los exponentes de la variable x, n, n-1,n-2, …, 1 son números enteros positivos.
no son funciones polinómicas, porque en el primer caso un exponente es negativo y en el segundo caso el exponente es un número racional.
