Teorema del resto

Sea “a” un número y P un polinomio, entonces el valor numérico de P en “a” es igual al resto de dividir P por (x-a).
Aplicando el algoritmo de la división podemos escribir:

Donde Q es el cociente y R es el resto.
Consideremos el valor numérico del polinomio P en “a” tenemos:

Por ejemplo:

CUADRADO DE UN BINOMIO
El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.
Ejemplo:

CUBO DE UN BINOMIO
El cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, más el triple producto del primer término por el segundo término, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
Ejemplo:

FACTOREO DE UN POLINOMIO
Factorear un polinomio P(x) de grado n, significa expresarlo como producto de una constante por uno o mas polinomios primos de coeficiente principal igual a 1.
Veamos a continuación algunos casos de factoreo:
Primer caso: Factor común. Extracción del factor común donde A, B y P son polinomios
Sea:

Ejemplo:
Segundo caso: Trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplo:
Tercer caso: Diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
Cuarto caso: Divisibilidad de la suma o diferencia de polinomios de igual grados por la suma o diferencia de las bases.
Ejemplo:

Polivideos

Factorizacion

Actividades para realizar con el Fragmento de: "0 Matematica:historias, curiosidades y algo mas"

Haz click aqui y encontraras las preguntas del locutor del programa

Polivideos

Multiplicación de Polinomios

Un fragmento de "Cero Matematica:historias, curiosidades y algo mas. Un programa que te puede interesar

Voz del Locutor: Sr.Cristian Eduardo Alvarez
Gracias por su Colaboracion y Ayuda,de parte de Diego, Juan y Rodrigo.

Regla de Ruffini

El cociente de la división entre un polinomio entero y completo en x, y otro de la forma (x-a), es un polinomio cuyo grado es inferior en una unidad al grado del polinomio dividendo y cuyos coeficientes se obtienen de la siguiente forma, una vez ordenado de acuerdo a las potencias decrecientes de x, el primer coeficiente del cociente es igual al primer coeficiente del dividendo. El segundo coeficiente del cociente se obtiene multiplicando al anterior por “a” cambiado de signo y sumando a este producto el coeficiente del segundo termino del dividendo y así sucesivamente hasta obtener el resto.
Ej.: Hagamos el esquema:

DIVISIBILIDAD
Sean P(x) y Q(x) polinomios, con Q(x) distinto de cero. En el caso particular en que el resto de la división de P(x) por Q(x) es cero, decimos que la división es exacta, o bien que Q(x) divide a P(x).
Decir que Q(x) divide a P(x) es decir que existe un polinomio (necesariamente único), tal que
P(x) = Q(x).T(x)
Al polinomio T(x) se lo suele expresar por:
Ejemplo:
VALOR NUMERICO DE UN POLINOMIO
Sea “a” un número y P(x) un polinomio de la forma: Se llama valuación o valor numérico de P en “a” al número que se obtiene reemplazando x por “a”, o sea:
RAIZ DE UN POLINOMIO Sea “a” un número real y P un polinomio decimos que “a” es raíz (o cero de P) si y solo si P(a) = 0

Ejemplo:

Operaciones con polinomios

Suma o adición: Para sumar dos o más polinomios, sumamos los coeficientes numéricos de los términos semejantes.
Ejemplo:

Resta: Para restar polinomios se restan los coeficientes de los términos semejantes:
Ejemplo:
Producto: Para multiplicar dos polinomios se aplica la propiedad distributiva, que consiste en multiplicar cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo, para luego sumar los términos semejantes obtenidos.
Ejemplo:
PROPIEDADES DE LA SUMA Y EL PRODUCTO
Sean P(x), Q(x) y Z(x) polinomios, la suma y el producto gozan de las siguientes propiedades:

Cociente: Para hallar el cociente entre dos polinomios previamente ordenados de acuerdo a las potencias decrecientes de la variable, tanto el dividendo como el divisor. Obtenemos el primer termino del cociente al dividir el primer término del dividendo con el primer término del divisor. Se multiplicara por el divisor y restándose este producto del dividendo se obtendrá el primer resto parcial. Se repetirá el cálculo anterior dividiendo el primer término del resto por el primero del divisor, y así sucesivamente hasta obtener un resto de grado menor que el grado del divisor, donde se dará por finalizado la división.
Primeramente ordenamos los polinomios, tanto del dividendo como del divisor, de acuerdo a las potencias decrecientes de x, y operamos de la siguiente forma:

El cociente anterior puede ser expresado como: