Teorema del resto

Sea “a” un número y P un polinomio, entonces el valor numérico de P en “a” es igual al resto de dividir P por (x-a).
Aplicando el algoritmo de la división podemos escribir:

Donde Q es el cociente y R es el resto.
Consideremos el valor numérico del polinomio P en “a” tenemos:

Por ejemplo:

CUADRADO DE UN BINOMIO
El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término.
Ejemplo:

CUBO DE UN BINOMIO
El cubo de un binomio es igual al cubo del primer término, más el triple producto del primer término por el segundo término, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.
Ejemplo:

FACTOREO DE UN POLINOMIO
Factorear un polinomio P(x) de grado n, significa expresarlo como producto de una constante por uno o mas polinomios primos de coeficiente principal igual a 1.
Veamos a continuación algunos casos de factoreo:
Primer caso: Factor común. Extracción del factor común donde A, B y P son polinomios
Sea:

Ejemplo:
Segundo caso: Trinomio cuadrado perfecto.
Ejemplo:
Tercer caso: Diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
Cuarto caso: Divisibilidad de la suma o diferencia de polinomios de igual grados por la suma o diferencia de las bases.
Ejemplo: